中一數學建模：水池設計優化最佳化問題

📌 工程背景資料：
吳老師負責跟進水池興建工程。此水池的水深固定為 10 米，容積固定為 320 立方米。
• 池底每平方米造價：$1,800 （因容積及水深固定，池底面積必為 32 m²，底面成本固定為 $57,600）
• 池壁(側面)每平方米造價：$1,500。我們的目標是：設計何種形狀能使工程總造價最低？

📐 調整水池長闊尺寸

拉動長度滑桿，系統會依據公式 A = a × b = 32 m² 自動計算對應的闊度。

水池長度 (a):

8.0 m

自動連動闊度 (b = 32 / a):

4.0 m

📊 即時幾何與成本數據

池底固定面積:32.00 m²

池底周界 [2 × (a + b)]:24.00 m

池壁總面積 (周界 × 10m):240.00 m²

池底造價 (固定):$57,600

池壁造價 (可變):$360,000

💰 工程總造價 (底 + 壁)

$417,600

🗺️ 池底形狀俯視圖 (自動動態比例)

💡 觀察：當長度跟闊度越接近（形狀變為正方形）時，外牆周界越短，總造價越低！

📐 形狀參數調整

所有形狀的 底面積皆鎖定為 32 m²，以符合 320 m³ 的水池容量。

📊 當前形狀數據報告

池底固定面積:32.00 m²

計算得出的周界:0.00 m

池壁總面積:0.00 m²

池底固定成本:$57,600

池壁變動成本:$0

💰 當前形狀總造價

$0

🗺️ 幾何圖形平面展開與形狀

嘗試不同的極端值，找出每個圖形的最省錢狀態！